鬼谷子算的几种解法（1/3）_大宋之天子门生

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鬼谷子算的几种解法（1/3）

有书友在留言区要求老夏贴出“鬼谷子算”的解法。老夏就搜罗几种解法贴出来，和书友共享

解题思路1：

假设数为,;和为+=,积为*=.

根据庞第一次所说的：“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道，+不是两个素数之和。那么的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我们再计算一下的可能值：

和是11能得到的积:18,24,28,30

和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72

和是23能得到的积:42,60...

和是27能得到的积:50,72...

和是29能得到的积:...

和是35能得到的积:66...

和是37能得到的积:70...

......

我们可以得出可能的为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。

这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。”

我们依据这句话，和我们算出来的的集合，我们又可以把计算出来的的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28

和是17能得到的积:52

和是23能得到的积:42,76...

和是27能得到的积:50,92...

和是29能得到的积:54,78...

和是35能得到的积:96,124...

和是37能得到的积:,...

......

因为庞说：“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。那么和分别是4和13。

解题思路2：

说话依次编号为1，1，2。

设这两个数为x，y，和为s，积为。

由1，不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么拿到41（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为。

1).假设和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果拿到18，18＝36＝29，只有2＋9落在集合中，所以可以说出1，但是这时候能不能说出2呢？我们来看，如果拿到24，24＝64＝38＝212，同样可以说1，因为至少有两种情况都可以说出1，所以就无法断言2，所以和不是11。

2).假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于拿到413可以断言1，而其他情况，都无法断言1，所以和是17。

3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果拿到419或716都可以断言1，所以和不是23。

4).假设和是27。如果拿到819或423都可以断言1，所以和不是27。

5).假设和是29。如果拿到1316或722都可以断言1，所以和不是29。

6).假设和是35。如果拿到1619或431都可以断言1，所以和不是35。

7).假设和是37。如果拿到829或1126都可以断言1，所以和不是37。

8).假设和是41。如果拿到437或833，都可以断言1，所以和不是41。

综上所述：这两个数是4和13。

解题思路3：

孙庞猜数的手算推理解法

1)按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和肯定不会大于54。

因为如果和54恰好是53和a，那么孙知道的积就是=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有

一个含有53这个因子，因为53是个素数。可是小于100，又有53这个因子的，只能是

53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。所以如果庞知道的

大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定

你也不知道这两个数是什么”这种话。

如果53+99

如果=98+99，那么庞可以立刻判断出
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